UC知道为什么（mx^2+mx+1）≥0 就Δ=m^2-4m≤0
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 20:08:51
已知函数f(x)=√mx^2+mx+1的定义域是一切实数，则m的取值范围是
解:∵函数f(x)=√mx^2+mx+1的定义域是一切实数
∴mx^2+mx+1≥0,
∴Δ=m^2-4m≤0,
解得:0≤m≤4
∴m的取值范围是[0,4].
为什么（mx^2+mx+1）≥0 就Δ=m^2-4m≤0
解:∵函数f(x)=√mx^2+mx+1的定义域是一切实数
∴mx^2+mx+1≥0,
∴Δ=m^2-4m≤0,
解得:0≤m≤4
∴m的取值范围是[0,4].
为什么（mx^2+mx+1）≥0 就Δ=m^2-4m≤0
这是由数轴图而知的。因为Δ=m^2-4m≤0 ,则数轴与X轴只有一个或没有交点，且要看图像是开口向上还是开口向下。如开口向下，则当Δ=m^2-4m≤0，mx^2+mx+1必<＝0 当开口向上时，则当Δ=m^2-4m≤0，mx^2+mx+1必>＝0，至于是开向上还是开口向下由X^2的系数是大于零还是小于零
因为只有这样方程才能没有两个实数根，若有两个不同实数根则肯定有小于0的函数值，当然若只有一个实数根则肯定只有在一点为0，也满足题意
另外首先要求m要大于0（显然当m=0时也满足题意）
因为当m<0时，要使函数f(x)=√mx^2+mx+1的定义域是一切实数，就得Δ=m^2-4m≤0